Jak znaleźć odległość między dwoma punktami na powierzchni kuli

najmniejsza odległość między dwoma punktami wzdłuż powierzchni kuli jest znany jako długości koła wielkiego . Pomiar ten jest regularnie wykorzystywane w nawigacji do kreślenia najkrótszą drogę przez morze lub w powietrzu . Odległość oblicza się za pomocą długości i szerokości geograficznej w radianach dla każdego z dwóch punktów w dziedzinie . Wyjście jest również podany w radianach , ale może być łatwo przekształcony w twardym urządzenia poprzez pomnożenie radiany przez promienia sphere.Things musisz Foto Scientific Calculator

Pokaż więcej instrukcji
Formuła
1

Konwersja współrzędnych dwóch punktów do dziesiętnych stopnia od stopniach, minutach i sekundach , jeżeli nie są one już w stopniach dziesiętnych . Pomnożyć stopni przez 1, minuty, 0,01667 i sekundy przez 0,0002778 . Dodaj wszystkie wyniki , aby otrzymać wartość kąta w stopniach dziesiętnych . Jeżeli którykolwiek z współrzędnymi są poprzedzone S lub W, abykoordynować liczbę ujemną .
2

Konwersja każdego z odczytów stopni na radiany poprzez pomnożenie przez ( PI /180) .

3

Pomnóż sinus szerokości pierwszego punktu przez sinusa szerokości drugiego punktu .
4

Pomnóż cosinus szerokości geograficznejpierwszy punkt o cosinus szerokości drugiego punktu .
5

Odejmij długość geograficzną punktu zachodnim od długości geograficznej punktu na wschód wysuniętej . Weź cosinus wartości bezwzględnej tego wyniku i pomnożyć przez wynik kroku 4.
6

Dodaj wynik kroku 5 do wyniku kroku 3. Weź arcus cosinus wynik do się odstęp między dwoma punktami w radianach.
7

pomnożyć radianów przez promień kuli , aby uzyskać rzeczywistą odległość pomiędzy dwoma punktami.
przykład
8

Oblicz odległość z Miami do Mediolanu jako przykład. Miami znajduje się w około 25 &° , 47'16 "N 80 ° 13'27 " W; . Mediolan położony jest na około 45 &° , 27 'długości geograficznej zachodniej; 51 &Prime &N 09 ° 11 ' długości geograficznej zachodniej;; 25 ' e.
9

konwersji pomiarów do dziesiętnych stopnia . Szerokość Miami jest ( 25 * 1 ) + ( 47 * 0,01667 ) + ( 16 * 0,0002778 ) N = 25,7878 . Długość Miami jest ( 80 * 1 ) + ( 13 * 0,01667 ) + ( 27 * 0,0002778 ) W = -80,2242 . Szerokość jest w Mediolanie ( 45 * 1 ) + ( 27 * 0,01667 ) + ( 51 * 0,0002778 ) N = 45,4641 . Długość Mediolanu jest ( 09 * 1 ) + ( 11 * 0,01667 ) + ( 25 * 0,0002778 ) E = 9,1903 .
10

Konwersja stopni na radiany . Szerokość Miami jest 25,7878 * ( pi /180 ) = 0,45008 . Długość Miami jest 80,2242 * ( pi /180 ) = - 1,40018 . Szerokość w Mediolanie jest 45,4641 * ( pi /180 ) = 0,79350 . Długość Mediolanu jest 9,1903 * ( pi /180 ) = 16040
11

Pomnóż sinus szerokości geograficznej Miami do sinusa szerokości w Mediolanie : . . Sin ( 0,45008 ) * sin ( 0,79350 ) = 0,3101
12

Pomnóż cosinus szerokości Miami do cosinusa szerokości Mediolanu . cos ( 0,45008 ) * cos ( 0,79350 ) = 0,631508466
13 .

Odejmij długość geograficzną Miami od długości Mediolanu . Weź cosinus wartości bezwzględnej tego wyniku i pomnożyć przez wynik Krok 5: cos ( abs ( -1,40018 - 0,16040 ) ) = 0,0102161491 . 0,0102161491 * 0,631508466 = 0,00645158465
14

Dodaj wynik kroku 6 do wyniku kroku 4.cosinus wyniku jestodległość między dwoma punktami w radianach . ,00645158465 + 0,3101 = 0,316551585 . acos ( 0,316551585 ) = 1,24870442 .
15

Wiele ostateczny wynik w radianach przez promień kuli . W tym przypadku ,promień Ziemi 3963 mila : . 1,24870442 * 3963 = 4949 mila
Zbiory