Wielu zmiennych Techniki graficzne w rachunku

równania wykresów często pomaga oświetlić kluczowe aspekty w matematyce , a rachunek nie jest wyjątkiem . W najbardziej podstawowych okoliczności , zarówno zróżnicowanie i integracja może być wyrażona przez wykresy :pierwszy może być rozumiane przez wykonanie zmian w wykresie krzywej , natomiast drugi określa ilościowo obszar pomiędzy krzywą i osi x . Dodawanie wielu zmiennych dodaje dużo więcej złożoności , ale wykresy te wciąż udowadnia Multivariable pola wnikliwe . Pola wektorowe i skalarne

W rachunku wielu zmiennych , dwa rodzaje pól istnieje: skalarne i wektorowe . Skalarne pole jestczysty konstrukt numeryczna , brak poczucia kierunku czy ruchu . Rozważmy na przykład krajobraz świadczonych na trójwymiarowej mapie z wielkościami , których wartości liczbowe reprezentują poziomy elewacji w danym punkcie . To opisowe statycznego okoliczności.
Pole wektorowe składa się z wektorów , a nie punktów , więc ma zarówno wielkość i kierunek . Rozważmy na przykład wykres pól magnetycznych wokół Ziemi . Pola te nie są statyczne . Strzałki są rysowane wyłania się z magnetycznego bieguna północnego , krąży po świecie i wprowadzając magnetyczny biegun południowy . Od skalara lub wektora pola pochodzą trzy ważne podmioty : . Gradient , dywergencja i rotacja
Gradient

gradient jestpole wektorowe stosowane do pola skalarnego . To określa kierunki , w których wielkości są zmieniające się . Na przykład , biorąc gradient danych odpowiedzialnych za budowę topograficzne wyniki na mapie, pagórkowaty krajobraz w polu wektorowym , które mogą być traktowane jako leżący na szczycie pola pierwotnego . To pole Gradient składa się z strzałkami , które wskazują drogę z doliny do poszczególnych wzgórz . Imperium Rozbieżność

Rozbieżność dotyczy pól wektorowych , wyrażające wielkość źródła lub tonąć punktów na polu wektorowym. Rozbieżność ostatecznie nakłada pole wektorowe z cesją dodatnich lub ujemnych pomiarów skalarnych . Na przykład , rozważmy wektor , pole magnetyczne . Operator rozbieżność pokazuje główne źródła lub umywalki w biegunów magnetycznych , a także ujawniają obszary na świecie , w których stwierdzono niewielkie umywalki i źródła .
Curl

Curl może być stosuje się do trójwymiarowego pola wektorowego; mierzy nieskończenie obroty w tej dziedzinie . Rozważmy na przykład pole wektorowe zrównanie do przepływu wody przez drenażu zlewozmywaka . Graficzna reprezentacja tego ruchu nie będzieprosta linia prosta przez błoto , ponieważ woda obraca się jak lejek wokół samego drenażu . Curl by wyrazić ten obrót w postaci oddzielnego pola wektorowego . Imperium