Inne liniowe programowania

programowanie liniowe jestmetoda matematyczna obliczyć ilość poszczególnych komponentów niezbędnych do optymalizując wyjście danychzestaw ograniczeń operacyjnych. Działania związane z liniowych problemów programowania obejmują określenie zmiennych , określenie ograniczeń i maksymalizacji pożądany wynik . Programowanie liniowe jestwszechstronny technika, która jest stosowana w przemyśle , rolnictwie, rafinacji ropy naftowej , planowania finansowego i logistyki . Programowanie liniowe Przykład

przykład używane w tym artykule jest następująca . Producent widget czyni dwa rodzaje widgetu : typu A i typu B.Proces wytwarzania obu widgetów ma dwa etapy . Widgetpotrzebuje dwóch godzin obróbki w pierwszym kroku i jedną godzinę przetwarzania w drugim etapie . Widget B potrzebuje jedną godzinę przetwarzania w pierwszym kroku i trzy godziny przetwarzania w kroku drugim . Firma widget ma 40 robotniczo- godzin pracy dostępne na etapie jednej i 60 godzin przez pracowników dostępnych na etapie drugim . Spółka czyni 20 dolarów zysku z każdego widgetu A i 15 dolarów na każdego widgetu B. W celu maksymalizacji zysku , co liczba każdego widgetu powinny być produkowane ? Co to jest maksymalny zysk ?
Sprawdzanie problem jest rozwiązywalne

problem, musi mieć następujące właściwości , że jest rozwiązywalne za pomocą programowania liniowego . Wszystkie zmienne muszą być ciągłe. Oznacza to, że mogą być wyrażone jako ułamki , a nie tylko liczby całkowite. Nie może być jeden cel , aby być albo zmaksymalizować lub zminimalizować i ograniczenia , acelem musi być liniowa . Oznacza to, że warunki muszą byćpojedyncza wartość lubpojedyncza wartość pomnożona przez nieznanego wartości . Na przykład , godziny i zysk są zarówno ciągłe. " Liczba widgetów " jest liczbą całkowitą , więc można przypuszczać, aby w sposób ciągły w czasie problemu , a następnie zaokrąglona do najbliższej liczby na końcu. Celem jest , aby zmaksymalizować zysk . Ograniczenia są pojedyncze wartości . Oznacza to, że problem jest do rozwiązania.
Na identyfikację zmiennych

Zmienne w błąd są rzeczy, możemy zdecydować się na zmianę w celu zwiększenia wyjście . Na przykład , te rzeczy sąliczba widget Jak iwiele zajazdów widgetfirmą produkcyjną czyni . Są one oznaczone jako A i B , odpowiednio .
Określanie ograniczeń

Ograniczenia są rzeczy podane w błąd , że nie może być zmieniana . We wszystkich zadań programowania liniowegoilość każdego ze zmiennych może być ustawiona na większą niż lub równa zeru :

&° = 0

Rb = 0

to dlatego, że nie jest możliwe wytwarzanie ujemna czegoś . W tym przykładzie, są inne ograniczenialiczby pracowników godzinach gotowości do pracy na każdym z etapów a liczba pracowników godzinach wymagane dla każdego etapu dla każdego widget . Te mogą być wyrażone w dwóch równań Trójmiasto

2A + B < = 40

+ 3B < = 60
Znalezieniefunkcji Zysk

funkcja zysk daje zysk dla danej liczby a i B. To może być zapisany jako Trójmiasto

f ( a, B ) = 20A + 15B

ważne jest, aby uznać, żefunkcja nie daje zysk maksymalny zysk na własną rękę . Będzie produkować zysku dla dowolnej kombinacji A i B , niezależnie od tego, czy połączenie jest możliwe lub optymalizuje zysk .
Znalezienie rozwiązania

liniowych problemów programowych z tylko dwie zmienne można rozwiązać ten problem poprzez opracowanie dwuwymiarowego wykresu , gdzie dwie osie wykresie odpowiadają dwie zmienne . Jeśli istnieje więcej niż dwie zmienneProblem ten można rozwiązać matematycznie . W tym przykładzie,roztwór znajduje się matematycznie w sposób następujący. Ponieważzysk ma być zmaksymalizowane ,rozwiązanie musi leżeć w skrajnej krawędzi , co jest możliwe . Oznacza to, że zidentyfikowane ograniczenia mogą być wyrażone jako zestaw równoczesnych równań :

2 A + B = 40

+ 3B = 60

Rozwiązanie tego układu równań daje = 12 , B = 16. oznacza to, że jeślifirma ma 12 widgety typu A i 16 widgety typu Bzysk zostanie zmaksymalizowane. Podstawiając te wartości do funkcji zysku daje Trójmiasto

f ( 12,16 ) = 20 ( 12 ) + 15 ( 16 )

f ( 12,16 ) = 480

oznacza to, że maksymalny zysk wynosi 480 dolarów .