Wyjaśnienie pochodzenia ujemnych iloczynu

Wykładniki oznaczają , ile razyliczba mnoży się przez siebie. Na przykład , 3 ^ 4 może również być napisane 3 * 3 * 3 * 3 , ponieważ zarówno równa 81. Wykładniki mogą być dodatnie lub ujemne liczby całkowite, ułamki lub zmienne . Chociaż nie jest to zestaw ogólnych zasad , które stosuje się do każdego wykładnik , wykładnik każdy typ ma swój własny przepis na rozwiązanie. Matematyczne Przeciwieństwa

Każda operacja algebraicznych ma odwrotnie . Dodatek jest przeciwieństwem odejmowania i mnożenia jest przeciwieństwem podziału . Na osi liczbowej , liczby całkowite dodatnie w prawo od 0 mają swoje negatywne przeciwieństwa na lewo od 0. Ponieważwykładnik oznaczające mnożenie dodatni ,ujemny wykładnik (co jestprzeciwieństwem dodatni ) oznacza podział .


Division i Wykładniki

średnia wykładnicza ekspresja 5 ^ 3 może być także napisane 5 * 5 * 5 = 125.negatywne Potęgowanie 5 ^ -3 może być również zapisane jako 1/5/5 /5. Należy pamiętać, żesama 5 była pozytywna , więc nie ma żadnych negatywnych numery uczestniczących w podziale . Prowadzi 1 wchodzi w grę , ponieważ wystarczy podział podstawy negatywnej wykładnika sam nie zawsze stanowią wynik 1 lub -1 . Czołowi 1 zmienia go w prawdziwą odwrotnością , z dodatnim wykładnikiem .
UproszczenieDivision

1/5/5/5 i 5 ^ -3 zarówno produkować odpowiedzi na 0.008 , jestschludniej sposób pisać problem podziału . Umieścić 1 w liczniku ułamka i 5 * 5 * 5 w mianowniku . Uprościć jeszcze bardziej zmieniając 5 z powrotem do postaci wykładniczej , choć to teraz być pozytywne , ponieważ jest mnożenie . Podział stałby się 1/5 ^ 3 .

To działa , bo 1/5/5/5 jest odpowiednikiem 1 * ( 1/5 ) * ( 1/5 ) * ( 1/5 ) . Uproszczenie mnoży licznik i mianownik ułamka do ostatecznej odpowiedzi .
Praca w Rewers

poprzednich krokach okazało się, że 5 ^ -3 jest odpowiednikiem 1/5 ^ 3 . Jednak w przypadku negatywnej wykładnik , który rozpoczyna się w mianowniku frakcji , takich jak 1/3 ^ -2 , to równa 3 ^ 2 . To dlatego, żeujemny wykładnik jest już umieszczone w odwrotności i odwrócenie tego wymaga stosowania przeciwny znak ( mnożenie) , niż zwykle używane do ujemnych wykładników (dział) . Tak więc 1/3 ^ -2 staje 1 * 3 * 3 = 9.