Co to jestnieskończenie wiele ,

Matematyka może pomóc zilustrować koncepcję umysłów nieskończoności , wokół od czasów starożytnych . Wspólne numery stosowane w podstawowych matematyki rozciągnąć na nieskończoność , ale pasuje idealnie do prostych równań . Korzystanie z tych liczb jestistotną częścią nauki ułamków w arytmetyce , geometrii kręgów w pomiarowych i zagłębiając się zaawansowanych algebraicznych pojęć, takich jak korzenie kwadratowych . Identyfikacja

liczba nieskończona, dokładniej nazywanieskończona dziesiętnym , oznacza dowolny numer , który zawiera nieskończoną linię cyfr po przecinku . Na przykład , ludzie często używają notacji dziesiętnej 0,333 wskazać część 1/3 . Podzielenie jednego przez trzy , jednak w rzeczywistości produkuje nieskończoną ilość 3s po przecinku . Podobnie ,stała pi -stosunek średnicy każdego okręgu do jego obwodzie - przenosi nieskończoną liczbę cyfr następujący zwykłego szacowania 3,14
Zbiory Rodzaje

. dwa ogólne typy numerów powtarzać w nieskończoność. Numery , które powtarzają się w układzie - 0,333 ... 0,3888 ... lub 7,185185185 ... - są liczbami wymiernymi . Możesz napisać wszystkie te liczby jako ułamki : 1/3 , 7/18 i 7 5 /27, odpowiednio . Liczb niewymiernych , takich jak pierwiastków kwadratowych 2 i 3, kontynuować w nieskończoność , nigdy nie spada do powtarzającego się wzoru . Matematycy nakreślone pi miliardy cyfr bez wzoru wschodzących. Należy również zwrócić uwagę , że niektóre dziesiętne nieskończone wydają się podążać logiczny wzór - 0,1010010001 ... na przykład - . , Ale te też są liczby niewymierne , ponieważ same cyfry nie powtórzyć i nie można zapisać je jako ułamki

Obrazów Teorie

Liczby , które nadal nieskończenie mają właściwości , które mogą wydawać się sprzeczne z ich wyglądu . W popularnym przykład , można użyć teorii matematyki udowodnić 0,999 .... ma taką samą wartość jak 1 . Na przykład , 1/3 wynosi 0,333 ... , a 2/3 wynosi 0,666 ... tym razem jako dodawanie ułamków wynosi 3/3, lub 1 Dodanie miejsc dziesiętnych razem jednak równa 0,999 ... Podobnie,równanie 1 - . 0,999 ... 0,000 nadaje roztworowi ... z nieskończonej liczby zer , że nie dochodzi do 1 , wskazując , że mają taką samą wartość .
Nieporozumienia

sama nieskończoność , symbolizowane przez postać, która przypomina bok 8, nie jest liczbą . Można napisać go w formie nieskończonej liczby , takie jak 1 , a następnie nieskończonej liczby zer . To jednak jestkoncepcja nieliczbą. Z definicji , nie można obliczyć go . Mimo popularnej jedną upsmanship frazy " nieskończoność plus jeden , " nie można dodawać , odejmować, mnożyć i dzielić nieskończoność i dostać nic innego poza nieskończoność .
Zbiory Rozważania

Chociaż nieskończoność sam nie jestliczba wymierne , istnieją zarówno policzalne i niepoliczalne nieskończoności . Na przykład, weźmy dwie serie liczb: 1 , 2 , 3 , 4 .... i 1 , 1,5, 2, 2,5, 3 , 3,5, 4 ... Choć obie serie kontynuować w nieskończoność ,druga seria potencjalnie zawiera dwa razy wiele liczb jako pierwszej serii . Nie można obliczyć pewne szersze zestawy jednak, takie jak ilość liczb między 1 a 2 . Ten zestaw będzie zawierać 1,1 , 1,11, 1,111 i nieskończone inne kombinacje liczb . Imperium