Jak obliczyć liczbę różnych łamigłówek sudoku?

Obliczenie dokładnej liczby różnych łamigłówek Sudoku jest złożonym problemem i nie ma jednej, powszechnie akceptowanej odpowiedzi. Oto zestawienie wyzwań i podejść:

Zrozumienie problemu:

* Podstawowe Sudoku: Standardowa łamigłówka Sudoku składa się z siatki 9x9 podzielonej na 9 bloków 3x3. Celem jest wypełnienie siatki liczbami od 1 do 9, upewniając się, że każda liczba pojawia się tylko raz w każdym rzędzie, kolumnie i bloku.

* Prawidłowe rozwiązania: Liczba możliwych rozwiązań sudoku wynosi 6 670 903 752 021 072 936 960 . Liczba ta jest ogromna i nie przekłada się bezpośrednio na liczbę unikalnych zagadek.

* Równoważność: Wiele łamigłówek Sudoku można uznać za równoważne. Na przykład obracanie lub odbijanie łamigłówki nie zmienia jej podstawowej struktury. Chcemy liczyć tylko odrębne, nierównoważne łamigłówki.

Podejścia do liczenia:

1. Brutalna siła: Obejmuje to wygenerowanie wszystkich możliwych siatek Sudoku, a następnie odfiltrowanie duplikatów na podstawie równoważności. Jest to niezwykle kosztowne obliczeniowo i niepraktyczne.

2. Metody kombinatoryczne: Naukowcy wykorzystali techniki kombinatoryczne do oszacowania liczby różnych łamigłówek Sudoku. Podejścia te obejmują:

* Liczenie łamigłówek „zredukowanych”: Zredukowane Sudoku to takie, które ma minimalną liczbę wskazówek początkowych i nadal ma unikalne rozwiązanie. Liczenie tych zredukowanych łamigłówek jest kluczowym krokiem.

* Korzystanie z symetrii: Uwzględnienie obrotów, odbić i innych symetrii pomaga uniknąć przeliczenia.

Szacowane wyniki:

* Bertram Felgenhauer i Frazer Jarvis (2005): Oszacowali, że jest ich około 5,47 x 10^27 różne łamigłówki Sudoku. Opierało się to na liczeniu zredukowanych łamigłówek i uwzględnianiu symetrii.

* Ed Russell (2012): Russell udoskonalił techniki i oszacował liczbę na 6,67 x 10^21 . Jest to najbardziej powszechnie akceptowane oszacowanie.

Kluczowe wnioski:

* Dokładna liczba różnych łamigłówek Sudoku nie jest jeszcze ostatecznie znana.

* Oszacowanie liczby wymaga złożonych metod kombinatorycznych i rozważenia równoważności puzzli.

* Szacowany zasięg jest niewiarygodnie duży, co podkreśla ogromną różnorodność możliwych łamigłówek Sudoku.

Podsumowując, choć obliczenie dokładnej liczby łamigłówek Sudoku jest trudnym zadaniem, obecnie najlepsze szacunki wynoszą około 6,67 x 10^21, co jest naprawdę zadziwiającą liczbą.