Jak rozwiązać liniowy kongruencja

liniową zbieżność jestmodularna funkcja matematyczna dotycząca zmiennej (x) trzech różnych liczb całkowitych poprzez wzorze siekierą i równoważnika; b ( mod m ) . Tutaj , a i b są liczbami całkowitymi i m jestniezerową liczbą całkowitą. Rozwiązywanie liniowy przystawanie wymaga zrozumienia pewnych trudnych pojęć matematycznych . Przez kilka prostych kroków , te problemy mogą być opanowane . Instrukcje
1

Oblicz największy wspólny dzielnik (g) między całkowitą A i M . Jeśliliczba całkowita B nie może być podzielona przez ten największy wspólny dzielnik , a x tej kongruencji liniowej ma roztwór. Na przykład, w przypadku, 6x i równoważnik; 2 (mod 3 ) , anajwiększy wspólny dzielnik 3. Jednakże , 2 nie jest podzielna przez 3 bez reszty , a zatem nie istnieje dla rozwiązania tego problemu kongruencji liniowej .
2

Obliczyć liczbę rozwiązania izakres możliwych wartości rozwiązań . Największy wspólny dzielnik narzuca szereg rozwiązań dla x całkowitych od szeregu ( 0 , 1, 2 , ... M -1). Na przykład, w przypadku 3x i równoważnik; 6 (mod 9 ) ,największy wspólny dzielnik jest 3. W związku z tym istnieją trzy rozwiązania tego problemu liniowego kongruencji . Możliwe rozwiązania to ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ) .
3

Rozwiąż g = r * a + s * m przy użyciu rozszerzonego euklidesowej algorytm , w którym r i s są liczbami całkowitymi dodatkowe . W przykładzie 3 = r * s * 3 + 9 może przynieść r = -2 , y = 1.
4

Znajdź jedno rozwiązanie zrównując x do (R * b /g) . Ten i wszystkie rozwiązania są zbieżne z g ( mod ( m /g ) ) . Kontynuując przykład , x = ( -2 * 6/3 ) = -4 , co jest zbieżne z 2 ( mod 3).
5

Oblicz rozwiązania dla x. Na przykład, są rozwiązania dla x ( 2 , 5 , 8 ) .